Практическая значимость понятий: замыкания ФЗ, замыкание атрибутов
Понятие ФЗ: ФЗ определяют однозначное соответствие м/у значениями атрибутов.
ПР1: A>B {А определяет В, А и В принадлежат некоторой схеме R}.
ПР2: ТАБ_№>ФИО, ТАБ_№>квалификация
Множество функциональных зависимостей, которое не может быть дополнено ни одной новой функциональной зависимостью с помощью аксиом рефлексивности, пополнения и псевдотранзитивности, называется замыканием множества функциональных зависимостей и обозначается F+.
Для получения замыкания F+ используются аксиомы Армстронга. Эти аксиомы могут быть использованы для практического вычисления замыкания, так как эти правила являются полными (в том смысле, что для заданного множества ФЗ F минимальный набор ФЗ, которые подразумевают все зависимости из множества F, может быть выведен из ФЗ множества F на основе этих правил) и исчерпывающими (поскольку никакие ФЗ, которые не подразумеваются ФЗ множества F, с их помощью не могут быть выведены).
Замыканием множества атрибутов {A1, A2, …, An} на схеме R есть множество атрибутов, принадлежащих схеме R и функционально зависящих от A1, A2, …, An. Обозначается замыкание как {A1,A2,…,An}+.
Два множества ФЗ-ей эквивалентны, если имеют одно и тоже замыкание множеств ФЗ.
Два множества атрибутов (принадлежат одному классу эквивалентности) эквивалентны, если они имеют одинаковое замыкание.
Если замыканием того или иного множества атрибутов является вся схема отношения, то очевидно, что это множество, по крайней мере, является суперключом. Для того, чтобы определить ключ, необходимо проверить, есть ли в исходном множестве атрибутов собственное подмножество, у которого замыканием является также вся схема отношения, и оно в свою очередь не содержит аналогичного собственного подмножества.
Пусть дано множество функциональных зависимостей F={A®B, B®C} , на схеме R={ABC} отношения r. Докажем, что ключом данного отношения будет атрибут А. С этой целью построим замыкания для всех атрибутов левых частей функциональных зависимостей (см. Таблица 6).
Таблица 6
| A®A | b1 | B®B | b1 | ||||||
| A®B | Дано | B®C | Дано | ||||||
| A®AB | b2 | B®BC | b2 | ||||||
| B®C | Дано | ||||||||
| A®ABC | b2 |
Таким образом, атрибут А является ключом отношения, так как от него функционально зависят все атрибуты схемы отношения. Очевидно, что замыканием множеств AB, AC, ABC тоже будет вся схема отношения, однако они не будут являться ключами, поскольку содержат внутри себя ключи.
